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对角线是连接矩形的一个角及其对角的一条直线。[1]X研究来源一个矩形有两条对角线，它们长度相等。[2]X研究来源如果知道矩形各边的边长，你可以借助勾股定理轻易地算出对角线的长度，因为对角线将矩形分成了两个直角三角形。如果你不知道边长，但知道面积和周长，或边长之间的关系等其他信息，你可以先计算出矩形的长和宽，然后再用勾股定理算出对角线的长度。
步骤方法 1 的 3:使用长和宽
1列出勾股定理的公式。该公式是
a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
2将长和宽代入到公式中。长和宽应该是已知条件，又或者你可以量出它们的长度。确保你用长和宽代入的是
a{displaystyle a}
3算出长和宽的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。例如：
32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}
4将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。[5]X研究来源这样可以算出
c{displaystyle c}
1列出矩形的面积公式。该公式是
A=lw{displaystyle A=lw}
2将矩形的面积代入到公式中。确保你代入的是变量
A{displaystyle A}
3变换等式，使之变成
w{displaystyle w}
4列出矩形的周长公式。该公式是
P=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}
5将周长的值代入到公式中。确保你代入的是变量
P{displaystyle P}
6等式两边都除以2。这样就算出了
w+l{displaystyle w+l}
7将
w{displaystyle w}
8去掉等式中的分母。等式两边都乘以
l{displaystyle l}
9使等式一边等于0。等式两边都减去一次项。例如：
12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}
10按项次对等式重新排序。这意味着带指数的项排第一个，然后是带变量的项，最后是常量。重新排序时，请注意保留正确的正、负符号。你应该注意到了，这个等式现在变成了一个二次方程。例如，
0=35+l2−12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}
11将二次方程因式分解。关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。例如，方程
0=l2−12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}
12求
l{displaystyle l}
13列出勾股定理的公式。该公式是
a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
14将宽和长代入到公式中。此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：
52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
15算出宽和长的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。例如：
52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
16将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。[10]X研究来源这样可以算出
c{displaystyle c}
1写下能够说明两条边边长之间关系的等式。[11]X研究来源你可以将之写成长(
l{displaystyle l}
2列出矩形的面积公式。该公式是
A=lw{displaystyle A=lw}
3将矩形的面积代入到公式中。确保你代入的是变量
A{displaystyle A}
4将长或宽的关系表达式代入公式中。由于你面对的是一个矩形，所以求
l{displaystyle l}
5列出二次方程。用括号前的系数乘以括号内的各项，然后使方程的一边等于0。例如：
35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}
6将二次方程因式分解。关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。例如，方程
0=l2+2l−35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}
7求
l{displaystyle l}
8将长或宽的值代入到关系表达式中。这样就算出了矩形另一条边的边长。例如，如果你知道矩形的长为5 cm，且边长之间的关系为
w=l+2{displaystyle w=l+2}
9列出勾股定理的公式。该公式是
a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
10将宽和长代入到公式中。此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：
52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
11算出宽和长的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。例如：
52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
12将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。[16]X研究来源这样可以算出
c{displaystyle c}
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。例如：
74=c2{displaystyle 74=c^{2}}
74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}
8.6024=c{displaystyle 8.6024=c}
因此，宽比长要长2 cm，且面积为
35cm2{displaystyle 35cm^{2}}
的矩形，其对角线的长度约等于8.6 cm。
